Invers Matriks

INVERS MATRIKS

Oke pertama-tama saya ucapkan terimakasih karena telah mengunjungi kembali blog kecil-kecil an ini :D, tak terasa kemarin kita telah membahas tuntas tentang apa itu Matriks dan Determinan Matriks, semoga teman-teman dapat paham dengan materi materi yang saya post sebelumnya :). Nah karena kita telah mengetahui Matriks dan Determinannya, maka tidak complit rasanya jika kita tidak membahas pula tentang Invers Matriks, Tanpa menunggu lama lagi, mari kita simak penjelasannya di bawah ini.

Tentang Invers Matriks

Nah teman-teman blogger sekalian, suatu matriks itu bias dapat diinvers kan jika dia merupakan matriks persegi atau berordo n x n. masih belum paham? baiklah, misal matriks A dan B adalah matriks persegi, maka akan berlaku AB = BA = I. Jadi dari situ teman-teman dapat simpulkan bahwa matriks A dan B yaitu saling invers maka dapat ditulis B =  .

Cara Mencari Invers Matriks

Seperti yang saya terangkan sebeumnya Jika A dan B merupakan matriks persegi, dan berlaku A.B = B.A = I maka dapat dikatakan matriks A dan B saling inves. B dikenal sebagai invers dari A biasa ditulis dengan A-1 . matrik yang memiliki invers disebut invertible atau dengan kata lain matriks non sigular, akan tetapi untuk matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular. berikut ini adalah cara mencari invers matriks berordo 2x2 dan 3x3:

Invers matriks persegi berordo 2×2:


Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]

Bila diketahui suatu matriks A seperti diatas dengan ad-bc ≠ 0, makan invers dari matriks A yakni :


Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]

Jika ad – bc = 0 sehingga matriks trsebut tidak  memiliki invers atau diekenal juga dengan matriks singular.



Berikut ini terdapat beberapa sifat-sifat dari matriks persegi yang memiliki invers:
(A.B)-1 = B-1. A-1
(B.A)-1= A-1 . B-1
(A-1)t= (At)-1

Menentukan invers matriks berordo 3×3


Ada beberapa tips untuk mecari invers dari matriks berordo 3×3, dan kali ini yang akan kita bahas yakni cara adjoin dan juga transformasi bari elementer :

1. Memakai Adjoin


Adjoin A dinotasikann sebagai adj (A) yakni transpose dari matriks yang elemen-elemenya merupakan faktor-faktor dari elemen-elemen matriks A yakni :

Adj (A) = = (kof(A))T

Adj (A) dirumuskan sebagai berikut ini :

Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]


Invers matriks persegi berordo 3×3 dirumuskan sebagai  berikut:


Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]


2. Memakai Transformasi Baris Elementer


Dalam menentukan invers matriks An dengan cara transformasi baris elementer, bisa memakai langkah-langkah berikut ini:


Bentuk matriks (An|ln), dengan lm merupakan matriks identitas berordo n.
Transformasikan matriks (An|ln) ke bentuk (ln|Bn) dengan transformasi elemen baris.

Hasil dari langkah 2, didapat invers dari matriks An yakni Bn


Notasi  yang sering dipakai dalam transformasi baris elementer yakni :
Bi ↔ Bj : Menukar elemen-elemen baris ke-I dengan elemen-elemen baris ke-j
Bi : mengalikan setiap elemen-elemen baris ke-I dengan skalar k
Bi + kBj : jumlah elemen-elemen baris ke-I dengan k kali elemen-elemen garis ke-j

Rumus Invers Matriks

Cara Menentukan Invers Matriks beserta Rumus [Lengkap]
Keterangan :

A-1 : Invers Matriks (A)

Det (A) : Determinan Matriks (A)

Adj (A) : Adjoin Matriks (A)

Nah teman-teman blogger sekalian sesungguhnya dengan memakai rumus ini sudah cepat, tetapi untuk mencari adjoinya itu yang cukup lama, tetapi ingat itu hanya berlaku untuk matriks yang berordo 2×2 saja ya~

Oke demikianlah tadi tentang Invers Matriks, semoga penjelasan singkat di atas dapat membantu kalian dalam mengetahui dan Memahami Invers Matriks, terimakasih :D

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Transformasi Linear, Karnel Dan Jangkauan

Gambar
Transformasi Linear, Karnel Dan Jangkauan    Halo sahabat blogger, bagaimana materi kemarin? apakah free test nya mampu teman-teman jawab? haha saya harap tentu bisa ya :D. Oh iya, pada kesempatan kali ini kita akan membahas dan mempelajari tentang Transformasi Linear, Karnel dan Jangkauan. Jadi teman-teman sekalian, mari kita simak baik-baik materi di bawah ini.. 1. Transformasi Linear    Jika T: V → W adalah suatu fungsi dari ruang vektor V ke dalam ruang vektor W, maka T dikatakan transformasi linier jika: T( u + v ) = T( u ) + T( v ) untuk semua vektor u dan v di V T (k u ) = k T( u ) untuk semua vektor u di dalam V dan semua skalar k    T :  R 2 à R 3  dinamakan transformasi linear apabila untuk setiap u,v  ∈   R 2  dan k  ∈ W berlaku point-point yang di atas tadi.    Jadi kesimpulannya adalah, jika R 2 =R 3  maka T dinamakan operator linear. Contoh Soal:    Agar teman-t...
Baca selengkapnya

Basis Ruang Baris Dan Ruang Kolom

Gambar
Basis Ruang Baris Dan Kolom Assalamualaikum Wr Wb. Halo sahabat blogger, pada post kali ini kita akan membahas tentang Basis Ruang Baris Dan Kolom, ayo tanpa berlama-lama lagi langsung saja kita mulai pembahasannya.. Definisi: Jika A adalah suatu matriks m x n maka : sub ruang dari R yang terentang oleh vektor-vektor baris dari A disebut ruang baris dari A. sub ruang dari R yang terentang oleh vektor-vektor kolom disebut ruang kolom dari A. Ruang penyelesaian dari sistem persamaan homogen Ax=0, yang merupakan suatu sub ruang dari R disebut ruang null dari A. Bentuk Umum: Free Test: Nah sekian tadi tentang post terkait Basis Ruang Dan Kolom, saya harap teman-teman dapat paham dengan penjelasan di atas. Oh satu lagi, khusus untuk post kali ini, saya mengadakan free test, tenang saja free test ini bebas kok mau di kerjain atau tidak :D. Tujuan nya tak lain dan tak bukan hanya untuk melihat seberapa baik nya teman-teman dalam menyimak materi d...
Baca selengkapnya

Pembahasan dan Contoh Soal Mengenai Nilai dan Vektor Eigen

Gambar
VEKTOR EIGEN      Halo teman-teman, kembali lagi bersama saya di blog sederhana ini. Pada postingan kali ini saya akan membahas tentang eigen, nah bagi yang tidak mengetahui atau baru mengenal eigen, Nilai Eigen  itu adalah nilai karakteristik dari suatu matriks berukuran n x n . Yup, di post ini saya berharap teman-teman dapat mengerti pembahasan dan contoh soal nilai dan vektor eigen, langsung saja tanpa berlama-lama lagi, kita mulai. Perhatikan Matriks berikut ini :      Dari Matriks di atas tadi, teman-teman pasti dapat menyimpulkan sesuatu, yaitu bahwa jika suatu matriks bujur sangkar yang jika dikalikan dengan sebuah vector bukan nol, akan di atur sedemikian rupa sehingga hasilnya akan sama dengan sebuah perkalian dari sebuah bilangan scalar dengan vector tak nol itu sendiri, dan inilah yang dinamakan nilai eigen dan vector eigen. Di bawah ini adalah contoh soal yang diharapkan bisa membuat teman-teman lebih paham lagi tentang n...
Baca selengkapnya