Metode Crout dan Metode Doolitte

Metode Crout dan Metode Doolitte

Dalam Determinan Matriks


Sebelumnya pada postingan sebelumnya kita telah mempelajari determinan matriks serta beberapa sifat-sifatnya dan salah satu metode determinan yakni metode chio.
Nah sekarang pada postingan kali ini saya akan menjelaskan 2 metode lagi pada determinan matriks yaitu Metode Crout dan Metode Doolitte, tanpa banyak basa basi lagi mari kita langsung ke materinya!

Metode Crout


Ada baiknya sebelum kita ke Metode Crout, kita terlebih dahulu pertama-tama harus mengenal tentang apa itu Metode Crout. Seperti yang kita ketahui, Metode Reduksi Crout Merupakan metode lain untuk melakukan dekomposisi LU. Metode Reduksi Crout menggunakan bantuan Matriks L dan Matriks U.

Langkah-langkah yang harus dilakukan pada Metode Reduksi Crout adalah :
-          Langkah pertama yang harus dilakukan adalah memasukkan ke-empat persamaan diatas ke dalam Matriks, dimana Matriksnya ber-orde 4x4. 




 

















       Sehingga didapatlah nilai X1 = 2, X2 = -2, X3 = 3, dan X4 = -1.
Dengan menggunakan Metode Reduksi Crout kita langsung mendapatkan nilai X1, X2, X3 dan X4 nya dengan memasukkan rumus yang didapat dari persamaan Matriks A = [L].[U]


Metode Doolitte

Dekomposisi Matriks dengan Metode Doolittle

Suatu persamaan linear dapat diselesaikan secara langsung. Salah satu caranya adalah dengan menggunakan dekomposisi LU. Pada metode ini suatu sistem persamaan linier yang berbentuk:
 
difaktorisasi menjadi:
 
Pada dekomposisi LU metode Doolittle, semua komponen diagonal matriks L bernilai 1 sehingga representasi matriks di atas menjadi:
Untuk menghitung setiap komponen matriks L dan U dari matriks A dengan ukuran n x n dapat dengan menggunakan algoritma sebagai berikut:
1. Dapatkan nilai matriks U pada baris pertama:
    untuk i = 1 sampai n

2. Hitung nilai:
    untuk i=2 sampai n
3. untuk i = 2 sampai n-1
 
                   untuk j = i + 1 sampai n
 
4. Hitung indeks terakhir:
 
Proses dekomposisi selesai sampai disini, proses berikutnya adalah untuk menyelesaikan sistem persamaan linier nya.
Dari dekomposisi berikut:
Matriks L dan U sudah kita dapatkan, dan dengan memisalkan:
maka
untuk mendapatkan nilai vektor y dapat dilakukan dengan substitusi maju sebagai berikut:
untuk i=2 sampai n
nilai vektor x didapatkan dengan melakukan substitusi mundur persamaan:
dengan cara:
untuk i=n-1 sampai 1
Kesimpulan, Decompesisi Crout dan Doolitte sebenarnya hamper sama, namun ada sedikit perbedaan.
Metode Doolittle mengembalikan sebuah unit bawah/terendah segitiga matriks dan matriks segitiga atas, sedangkan metode Crout mengembalikan sebuah matriks segitiga bawah dan unit atas segitiga matriks.
dekomposisi matriks matriks A:

A = LDU A = LDU

Jika L adalah unit terendah/bawah matriks segitiga, sedangkan matriks diagonal D dan U adalah unit atas matriks segitiga, maka metode Doolittle nya yaitu:
A = L(DU) A = L (DU)
dan metode Crout nya bisa disimpulkan menjadi seperti di bawah ini:
A = (LD)U. A = (LD) U. 

Sekian post saya  mengenai Metode Crout dan Metode Doolitte, semoga bermanfaat :)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Transformasi Linear, Karnel Dan Jangkauan

Gambar
Transformasi Linear, Karnel Dan Jangkauan    Halo sahabat blogger, bagaimana materi kemarin? apakah free test nya mampu teman-teman jawab? haha saya harap tentu bisa ya :D. Oh iya, pada kesempatan kali ini kita akan membahas dan mempelajari tentang Transformasi Linear, Karnel dan Jangkauan. Jadi teman-teman sekalian, mari kita simak baik-baik materi di bawah ini.. 1. Transformasi Linear    Jika T: V → W adalah suatu fungsi dari ruang vektor V ke dalam ruang vektor W, maka T dikatakan transformasi linier jika: T( u + v ) = T( u ) + T( v ) untuk semua vektor u dan v di V T (k u ) = k T( u ) untuk semua vektor u di dalam V dan semua skalar k    T :  R 2 à R 3  dinamakan transformasi linear apabila untuk setiap u,v  ∈   R 2  dan k  ∈ W berlaku point-point yang di atas tadi.    Jadi kesimpulannya adalah, jika R 2 =R 3  maka T dinamakan operator linear. Contoh Soal:    Agar teman-t...
Baca selengkapnya

Basis Ruang Baris Dan Ruang Kolom

Gambar
Basis Ruang Baris Dan Kolom Assalamualaikum Wr Wb. Halo sahabat blogger, pada post kali ini kita akan membahas tentang Basis Ruang Baris Dan Kolom, ayo tanpa berlama-lama lagi langsung saja kita mulai pembahasannya.. Definisi: Jika A adalah suatu matriks m x n maka : sub ruang dari R yang terentang oleh vektor-vektor baris dari A disebut ruang baris dari A. sub ruang dari R yang terentang oleh vektor-vektor kolom disebut ruang kolom dari A. Ruang penyelesaian dari sistem persamaan homogen Ax=0, yang merupakan suatu sub ruang dari R disebut ruang null dari A. Bentuk Umum: Free Test: Nah sekian tadi tentang post terkait Basis Ruang Dan Kolom, saya harap teman-teman dapat paham dengan penjelasan di atas. Oh satu lagi, khusus untuk post kali ini, saya mengadakan free test, tenang saja free test ini bebas kok mau di kerjain atau tidak :D. Tujuan nya tak lain dan tak bukan hanya untuk melihat seberapa baik nya teman-teman dalam menyimak materi d...
Baca selengkapnya

Pembahasan dan Contoh Soal Mengenai Nilai dan Vektor Eigen

Gambar
VEKTOR EIGEN      Halo teman-teman, kembali lagi bersama saya di blog sederhana ini. Pada postingan kali ini saya akan membahas tentang eigen, nah bagi yang tidak mengetahui atau baru mengenal eigen, Nilai Eigen  itu adalah nilai karakteristik dari suatu matriks berukuran n x n . Yup, di post ini saya berharap teman-teman dapat mengerti pembahasan dan contoh soal nilai dan vektor eigen, langsung saja tanpa berlama-lama lagi, kita mulai. Perhatikan Matriks berikut ini :      Dari Matriks di atas tadi, teman-teman pasti dapat menyimpulkan sesuatu, yaitu bahwa jika suatu matriks bujur sangkar yang jika dikalikan dengan sebuah vector bukan nol, akan di atur sedemikian rupa sehingga hasilnya akan sama dengan sebuah perkalian dari sebuah bilangan scalar dengan vector tak nol itu sendiri, dan inilah yang dinamakan nilai eigen dan vector eigen. Di bawah ini adalah contoh soal yang diharapkan bisa membuat teman-teman lebih paham lagi tentang n...
Baca selengkapnya