Basis Ruang Vektor

Basis Ruang Vektor

Hai sahabat blogger, kembali lagi bersama saya di blog ini.. kali ini kita akan mempelajari dan membahas tentang Basis Ruang Vektor. Oke langsung saja..

Pengenalan

Jika V adalah sembarang ruang vektor dan S= {v1, v2,…,vr} adalah suatu himpunan vektor-vektor dalam V, maka S disebut suatu basis untuk V jika dua syarat berikut ini terpenuhi:
1. S bebas secara linier
2. S merentangkan V

Nah setelah kalian telah bias memahami pengenalan dari Basis Ruang Vektor, maka kita akan masuk ke teoremanya.

Teorema

Jika S= {v1, v2,…,vr} adalah suatu basis untuk suatu ruang vektor V, maka setiap vektor v dalam V bisa dinyatakan dalam bentuk :
v = c1 v1 + c2 v2 + … + cn vn
dalam tepat satu cara.
Vektor v bisa dinyatakan dalam bentuk :
v = c1 v1 + c2 v2 + … + cn vn
juga sebagai :
v = k1 v1 + k2 v2 + … + kn vn
Dengan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama akan didapatkan :
0 = (c1-k1)v1 + (c2-k2)v2 + … + (cn-kn)vn
Karena ruas kanan dari persamaan ini adalah suatu kombinasi linier dari vektor-vektor dalam S, maka kebebasan linier dari S mengimplikasikan bahwa :
c1-k1=0,    c2-k2=0,   …,   cn-kn=0
yaitu :
c1=k1,    c2=k2,   …,   cn=kn
Jadi dari pembahasan di atas tadi, kita bisa mendapatkan kesimpulan bahwa kedua ekspresi untuk v itu sama.

Contoh Soal

Kurang lengkap rasanya pembahasan tentang Basis Ruang Vektor ini jika tidak di barengi dengan contoh soal, jadi mari kita lihat contoh soal di bawah ini.








Cukup sekian post tentang pembahasan Basis Ruang Vektor tadi, semoga bermanfaat untuk kita semua :D


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Transformasi Linear, Karnel Dan Jangkauan

Gambar
Transformasi Linear, Karnel Dan Jangkauan    Halo sahabat blogger, bagaimana materi kemarin? apakah free test nya mampu teman-teman jawab? haha saya harap tentu bisa ya :D. Oh iya, pada kesempatan kali ini kita akan membahas dan mempelajari tentang Transformasi Linear, Karnel dan Jangkauan. Jadi teman-teman sekalian, mari kita simak baik-baik materi di bawah ini.. 1. Transformasi Linear    Jika T: V → W adalah suatu fungsi dari ruang vektor V ke dalam ruang vektor W, maka T dikatakan transformasi linier jika: T( u + v ) = T( u ) + T( v ) untuk semua vektor u dan v di V T (k u ) = k T( u ) untuk semua vektor u di dalam V dan semua skalar k    T :  R 2 à R 3  dinamakan transformasi linear apabila untuk setiap u,v  ∈   R 2  dan k  ∈ W berlaku point-point yang di atas tadi.    Jadi kesimpulannya adalah, jika R 2 =R 3  maka T dinamakan operator linear. Contoh Soal:    Agar teman-t...
Baca selengkapnya

Basis Ruang Baris Dan Ruang Kolom

Gambar
Basis Ruang Baris Dan Kolom Assalamualaikum Wr Wb. Halo sahabat blogger, pada post kali ini kita akan membahas tentang Basis Ruang Baris Dan Kolom, ayo tanpa berlama-lama lagi langsung saja kita mulai pembahasannya.. Definisi: Jika A adalah suatu matriks m x n maka : sub ruang dari R yang terentang oleh vektor-vektor baris dari A disebut ruang baris dari A. sub ruang dari R yang terentang oleh vektor-vektor kolom disebut ruang kolom dari A. Ruang penyelesaian dari sistem persamaan homogen Ax=0, yang merupakan suatu sub ruang dari R disebut ruang null dari A. Bentuk Umum: Free Test: Nah sekian tadi tentang post terkait Basis Ruang Dan Kolom, saya harap teman-teman dapat paham dengan penjelasan di atas. Oh satu lagi, khusus untuk post kali ini, saya mengadakan free test, tenang saja free test ini bebas kok mau di kerjain atau tidak :D. Tujuan nya tak lain dan tak bukan hanya untuk melihat seberapa baik nya teman-teman dalam menyimak materi d...
Baca selengkapnya

Pembahasan dan Contoh Soal Mengenai Nilai dan Vektor Eigen

Gambar
VEKTOR EIGEN      Halo teman-teman, kembali lagi bersama saya di blog sederhana ini. Pada postingan kali ini saya akan membahas tentang eigen, nah bagi yang tidak mengetahui atau baru mengenal eigen, Nilai Eigen  itu adalah nilai karakteristik dari suatu matriks berukuran n x n . Yup, di post ini saya berharap teman-teman dapat mengerti pembahasan dan contoh soal nilai dan vektor eigen, langsung saja tanpa berlama-lama lagi, kita mulai. Perhatikan Matriks berikut ini :      Dari Matriks di atas tadi, teman-teman pasti dapat menyimpulkan sesuatu, yaitu bahwa jika suatu matriks bujur sangkar yang jika dikalikan dengan sebuah vector bukan nol, akan di atur sedemikian rupa sehingga hasilnya akan sama dengan sebuah perkalian dari sebuah bilangan scalar dengan vector tak nol itu sendiri, dan inilah yang dinamakan nilai eigen dan vector eigen. Di bawah ini adalah contoh soal yang diharapkan bisa membuat teman-teman lebih paham lagi tentang n...
Baca selengkapnya