DIAGONALISASI MATRIKS


Diagonalisasi Matriks

Baiklah pada postingan kali ini saya akan membahas tentang Diagonalisasi Matriks, tanpa berlama-lama lagi langsung saja kita mulai..

Suatu Matriks bujur sangkar A dikatakan Diagonalizable.
  • Jika ada Matriks P yang dapat di invers sehingga P-1AP=D adalah Matriks Diagonal
  • Matriks P dikatakan Mendiagonalkan (Diagonalize) A


Prosedur Diagonalisasi Matriks :

Suatu matriks A nxn dengan n vektor eigen yang bebas linier dapat didiagonalkan dengan langkah sebagai berikut :


Step 1

Cari n vektor eigen yang bebas secara linier dari A, yaitu p1, p2, ..., pn.


Step 2

Bentuk matriks P yang mempunyai p1, p2, ..., pn sebagai vektor-vektor kolomnya.


Step 3

Matriks P-1AP akan menjadi matriks diagonal dengan l1, l2, ..., ln sebagai anggota diagonalnya dimana li adalah nilai eigen yang berpadanan dengan pi, untuk i = 1, 2,..., n.



Langkah-Langkah Diagonalisasi :
Tentunya dalam Diagonalisasi, ada beberapa langkah-langkah yang harus di perhatikan berikut adalah langkah-langkahnya.


1.Tentukan vektor eigen dari A yang bebas linier/linearly independent.

2.Bentuk matriks P  yang kolom-kolom nya merupakan n vektor eigen dari A.

3.Bentuk matriks  P-1.

4.Bentuk matriks  P-1AP yang merupakan matriks diagonal dengan diagonal utamanya nilai-nilai eigen yang bersesuaian dengan  vektor-vektor eigen dari A .

Oke cukup sekian dari saya terkait Diagonalisasi Matrik, Semoga membantu :D





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Transformasi Linear, Karnel Dan Jangkauan

Gambar
Transformasi Linear, Karnel Dan Jangkauan    Halo sahabat blogger, bagaimana materi kemarin? apakah free test nya mampu teman-teman jawab? haha saya harap tentu bisa ya :D. Oh iya, pada kesempatan kali ini kita akan membahas dan mempelajari tentang Transformasi Linear, Karnel dan Jangkauan. Jadi teman-teman sekalian, mari kita simak baik-baik materi di bawah ini.. 1. Transformasi Linear    Jika T: V → W adalah suatu fungsi dari ruang vektor V ke dalam ruang vektor W, maka T dikatakan transformasi linier jika: T( u + v ) = T( u ) + T( v ) untuk semua vektor u dan v di V T (k u ) = k T( u ) untuk semua vektor u di dalam V dan semua skalar k    T :  R 2 à R 3  dinamakan transformasi linear apabila untuk setiap u,v  ∈   R 2  dan k  ∈ W berlaku point-point yang di atas tadi.    Jadi kesimpulannya adalah, jika R 2 =R 3  maka T dinamakan operator linear. Contoh Soal:    Agar teman-t...
Baca selengkapnya

Basis Ruang Baris Dan Ruang Kolom

Gambar
Basis Ruang Baris Dan Kolom Assalamualaikum Wr Wb. Halo sahabat blogger, pada post kali ini kita akan membahas tentang Basis Ruang Baris Dan Kolom, ayo tanpa berlama-lama lagi langsung saja kita mulai pembahasannya.. Definisi: Jika A adalah suatu matriks m x n maka : sub ruang dari R yang terentang oleh vektor-vektor baris dari A disebut ruang baris dari A. sub ruang dari R yang terentang oleh vektor-vektor kolom disebut ruang kolom dari A. Ruang penyelesaian dari sistem persamaan homogen Ax=0, yang merupakan suatu sub ruang dari R disebut ruang null dari A. Bentuk Umum: Free Test: Nah sekian tadi tentang post terkait Basis Ruang Dan Kolom, saya harap teman-teman dapat paham dengan penjelasan di atas. Oh satu lagi, khusus untuk post kali ini, saya mengadakan free test, tenang saja free test ini bebas kok mau di kerjain atau tidak :D. Tujuan nya tak lain dan tak bukan hanya untuk melihat seberapa baik nya teman-teman dalam menyimak materi d...
Baca selengkapnya

Pembahasan dan Contoh Soal Mengenai Nilai dan Vektor Eigen

Gambar
VEKTOR EIGEN      Halo teman-teman, kembali lagi bersama saya di blog sederhana ini. Pada postingan kali ini saya akan membahas tentang eigen, nah bagi yang tidak mengetahui atau baru mengenal eigen, Nilai Eigen  itu adalah nilai karakteristik dari suatu matriks berukuran n x n . Yup, di post ini saya berharap teman-teman dapat mengerti pembahasan dan contoh soal nilai dan vektor eigen, langsung saja tanpa berlama-lama lagi, kita mulai. Perhatikan Matriks berikut ini :      Dari Matriks di atas tadi, teman-teman pasti dapat menyimpulkan sesuatu, yaitu bahwa jika suatu matriks bujur sangkar yang jika dikalikan dengan sebuah vector bukan nol, akan di atur sedemikian rupa sehingga hasilnya akan sama dengan sebuah perkalian dari sebuah bilangan scalar dengan vector tak nol itu sendiri, dan inilah yang dinamakan nilai eigen dan vector eigen. Di bawah ini adalah contoh soal yang diharapkan bisa membuat teman-teman lebih paham lagi tentang n...
Baca selengkapnya