Fungsi dan Grafik Fungsi

Fungsi dan Grafik Fungsi

Assalamualaikum Wr Wb. Halo~ pada blog kali ini kita akan membahas tentang Fungsi dan Grafik Fungsi. Oke langsung saja kita masuk ke materi :

Fungsi

Nah teman-teman, Fungsi ialah suatu relasi yang memetakan setiap himpunan X hanya sekali ke himpunan Y. Pemetaan itu digambarkan dengan lambing seperti berikut ini.
f : X→Y
Himpunan X disebut daerah asal fungsi atau domain f (dom f) dan Y disebut daerah kawan atau daerah hasil fungsi atau kodomain (kod f). Jika x∈X, maka y∈Y yang berelasi dengan elemen x disebut bayangan (atau peta) dari x oleh f, atau nilai dari fungsi f di x dan dilambangkan dengan y=f(x). Jadi jika b adalah bayangan a oleh f ditulis b=f(a) atau dengan kata lain nilai dari fungsi f di a adalah f(a)=b. Adapaun range (daerah hasil) dari f adalah himpunan bagian dari himpunan Y yang merupakan bayangan dari setiap anggota di himpuana X oleh f. Jadi dapat dituliskan dengan, rangge (f)={y∈Y : y=f(x)∀x∈X}. Dalam istilah lain, x∈X disebut variabel bebas dan y∈Y disebut variabel tak bebas.
Setelah kita mengetahui pengertian dari Fungsi, mari kita lanjutkan ke Jenis-jenis Fungsi. Seperti yang kita semua ketahui, Fungsi itu memiliki banyak Macam… Dan terbagi lagi berdasarkan sifat dan jenis fungsinya, salah satunya ialah Fungsi Kuadrat, berikut ialah penjelasan dari Fungsi Kuadrat :

Fungsi Kuadrat

Ialah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat.
Sifat sifat grafik fungsi kuadrat:


  1. Jika a > 0, maka grafik terbuka ke atas dan mempunyai titik balik minimum. (titik puncaknya mempunyai nilai terkecil)


  2. Jika a < 0, maka grafiknya terbuka ke bawah dan mempunyai titik balik maksimum. (Titik puncaknya mempunyai niai terbesar)


  3. Jika D merupakan deskriminan suatu fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c, maka: 
    • Jika D > 0, maka grafik y = f (x) memotong sumbu x pada sua titik yang berbeda
    • Jika D < 0, maka grafik y = f(x) menyinggung sumbu x pada suatu titik.
    • Jika D < 0, maka grafik y = f(x) tidak memotong sumbu x.
  4. Bentuknya f(x) = ax2 + bx + c dengan  a, b, c merupakan konstanta a≠ 0

Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik.

Agar lebih paham lihat contoh berikut, grafik dari fungsi  adalah :




Masih belum paham? coba simak soal-soal beserta pembahasannya di bawah ini.

Soal Fungsi Kuadrat:
  1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x² – 4x + 3
  2. Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = 12 + 4x – x²

Jawaban:

  1. Titik potong sumbu x,y=0

y = x² – 4x + 3    =>   0 = (x – 1) (x – 3), x = 1 dan 3

0 = x² – 4x + 3

Titik potong sumbu x (1,0) dan (3,0)



Titik potong sumbu y,x = 0

y = x² – 4x + 3

y = (0)² – 4(0) + 3

y = 3

Maka titik potong sumbu y adalah (0,3)



Persamaan sumbu simetri –b/2a

= -(-4)/2.1

= 2



Nilai maks/ min b² – 4ac / -4a

= {(-4)² – 4.(1).(3) / -4 (1)}

= 16 – 12 / -4

= -1



Titik puncak {(-b/2a), (b² – 4ac/-4a)} = (2,-1)



  1. Titik potong sumbu x,y=0

y = -12 + 4x – x²    =>   0 = (6 + x) (-2 + x), x = -6 dan 2

0 = -12 + 4x – x²

Titik potong sumbu x (-6,0) dan (2,0)



Titik potong sumbu y,x = 0

y = -12 + 4x – x²

y = -12 + 4(0) – (0)²

y = -12

Maka titik potong sumbu y adalah (0,-12)



Persamaan sumbu simetri –b/2a

= -(4)/2.1

= -2



Nilai maks/ min b² – 4ac / -4a

= {(4)² – 4.(1).(-12) / -4 (1)}

= 16 + 48 / -4

= -16



Titik puncak {(-b/2a), (b² – 4ac/-4a)} = (-2,-16)

Itu tadi adalah Fungsi Kuadrat beserta penjelasan dan contohnya. Seperti yang kita ketahui sebelumnya bahwa Fungsi memiliki beberapa macam. Berikut adalah fungsi menurut sifat-nya :

Menurut Sifat :

  1. Fungsi Ke dalam (Into)

Fungsi satu-satu/ fungsi into/ fungsi injektif f : A B disebut fungsi satu-satu jika setiap anggota A mempunyai bayangan yang berbeda, dengan kata lain tidak ada dua anggota A yang mempunyai bayangan yang sama didalam B. Jadi jika f(a1) = f(a2) maka a1 = a2 atau jika a1 a2 maka f(a1) f(a2).



  1. Fungsi Kepada (Surjektif)

Misalkan f : A B maka range f(A) B. Jika f(A) = B, yaitu setiap y B ada x A sehingga f(x) = y, maka f disebut fungsi pada/ surjektif dari A ke B.

Oke teman-teman.. Cukup sekian dulu mengenai Fungsi dan Grafik Fungsi, semoga kalian bisa paham mengenai materi tadi dan sampai jumpa di post selanjutnya~

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Transformasi Linear, Karnel Dan Jangkauan

Gambar
Transformasi Linear, Karnel Dan Jangkauan    Halo sahabat blogger, bagaimana materi kemarin? apakah free test nya mampu teman-teman jawab? haha saya harap tentu bisa ya :D. Oh iya, pada kesempatan kali ini kita akan membahas dan mempelajari tentang Transformasi Linear, Karnel dan Jangkauan. Jadi teman-teman sekalian, mari kita simak baik-baik materi di bawah ini.. 1. Transformasi Linear    Jika T: V → W adalah suatu fungsi dari ruang vektor V ke dalam ruang vektor W, maka T dikatakan transformasi linier jika: T( u + v ) = T( u ) + T( v ) untuk semua vektor u dan v di V T (k u ) = k T( u ) untuk semua vektor u di dalam V dan semua skalar k    T :  R 2 à R 3  dinamakan transformasi linear apabila untuk setiap u,v  ∈   R 2  dan k  ∈ W berlaku point-point yang di atas tadi.    Jadi kesimpulannya adalah, jika R 2 =R 3  maka T dinamakan operator linear. Contoh Soal:    Agar teman-t...
Baca selengkapnya

Basis Ruang Baris Dan Ruang Kolom

Gambar
Basis Ruang Baris Dan Kolom Assalamualaikum Wr Wb. Halo sahabat blogger, pada post kali ini kita akan membahas tentang Basis Ruang Baris Dan Kolom, ayo tanpa berlama-lama lagi langsung saja kita mulai pembahasannya.. Definisi: Jika A adalah suatu matriks m x n maka : sub ruang dari R yang terentang oleh vektor-vektor baris dari A disebut ruang baris dari A. sub ruang dari R yang terentang oleh vektor-vektor kolom disebut ruang kolom dari A. Ruang penyelesaian dari sistem persamaan homogen Ax=0, yang merupakan suatu sub ruang dari R disebut ruang null dari A. Bentuk Umum: Free Test: Nah sekian tadi tentang post terkait Basis Ruang Dan Kolom, saya harap teman-teman dapat paham dengan penjelasan di atas. Oh satu lagi, khusus untuk post kali ini, saya mengadakan free test, tenang saja free test ini bebas kok mau di kerjain atau tidak :D. Tujuan nya tak lain dan tak bukan hanya untuk melihat seberapa baik nya teman-teman dalam menyimak materi d...
Baca selengkapnya

Pembahasan dan Contoh Soal Mengenai Nilai dan Vektor Eigen

Gambar
VEKTOR EIGEN      Halo teman-teman, kembali lagi bersama saya di blog sederhana ini. Pada postingan kali ini saya akan membahas tentang eigen, nah bagi yang tidak mengetahui atau baru mengenal eigen, Nilai Eigen  itu adalah nilai karakteristik dari suatu matriks berukuran n x n . Yup, di post ini saya berharap teman-teman dapat mengerti pembahasan dan contoh soal nilai dan vektor eigen, langsung saja tanpa berlama-lama lagi, kita mulai. Perhatikan Matriks berikut ini :      Dari Matriks di atas tadi, teman-teman pasti dapat menyimpulkan sesuatu, yaitu bahwa jika suatu matriks bujur sangkar yang jika dikalikan dengan sebuah vector bukan nol, akan di atur sedemikian rupa sehingga hasilnya akan sama dengan sebuah perkalian dari sebuah bilangan scalar dengan vector tak nol itu sendiri, dan inilah yang dinamakan nilai eigen dan vector eigen. Di bawah ini adalah contoh soal yang diharapkan bisa membuat teman-teman lebih paham lagi tentang n...
Baca selengkapnya