Turunan Fungsi Implisit

Turunan Fungsi Implisit

Halo sobat blogger, kali ini kita akan membahas mengenai Turunan Fungsi Implisit. Yuk, mari kita simak pembahasannya di bawah ini.

Pengertian

Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.

Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggunakan notasi Leibniz (dy/dx). Berikut ini, hal yang harus dipahami dalam menurunkan fungsi implisit khususnya yang memiliki dua variabel (x dan y).

Persamaan yang dapat dituliskan dalam bentuk y = f(x) disebut persamaan fungsi eksplisit.

Sebagai contohnya yaitu :

 $y=3x^2+5x-7;y=x^2+\sin x$

Tidak semua fungsi dapat dituliskan dalam bentuk eksplisit.

Contohnya seperti berikut ini:

$\cos (x+y)+\sqrt{x{y}^2}-5x=0;y+\cos \left(x{y}^2\right)+3x^2=5y^2-6$

Secara umum, fungsi f(x,y) = c, dengan c anggota dari bilangan real disebut persamaan fungsi implisit. Turunan fungsi implisit dilakukan pada fungsi-fungsi implisit tanpa mengubah bentuk fungsi implisit menjadi fungsi eksplisit.

Menurunkan fungsi implisit terhadap x dapat dilakukan dengan cara seperti berikut ini:

1. Turunkan kedua ruas (ruas kanan dan ruas kiri) terhadap x.

2. Gunakan aturan rantai

3. Tentukan dy/dx

Aturan rantai adalah sebagai berikut:

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}$

Contoh Soal :

1.  $y=u^2$

  dan u merupakan fungsi dari x secara implisit.

Pembahasan :

Dari aturan rantai diperoleh sebagai berikut ini:

            $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}$

                   $=2u\frac{du}{dx}$

   Jadi, $\frac{d}{dx}\left(u^2\right)$

dengan u fungsi dari x secara implisit adalah $2u\frac{du}{dx}$

Contoh soal$\frac{\mathrm{lainnya\; :}}{}$

Sekian untuk kali ini, Semoga bermanfaat!