Turunan Fungsi

Turunan Fungsi

Halo sobat blogger, pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai Turunan Fungsi. Apa sih Turunan Fungsi itu? untuk mengetahuinya mari simak pembahasan di bawah ini.

Pengertian

Turunan Fungsi Trigonometri adalah turunan yang fungsi sinus dan kosinus, yang di dapat dari konsep limit atau persamaan turunan yang melibatkan fungsi – fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc.

Adapun aturan-aturan dalam turunan fungsi ialah sebagai berikut :

1. f(x), menjadi f'(x) = 0
2. Apabila f(x) = x, maka f’(x) = 1
3. Aturan pangkat : apabila f(x) = xⁿ, maka f’(x) = n X ^{n – 1}
4. Aturan kelipatan konstanta : apabila (kf) (x) = k. f’(x)
5. Aturan rantai : apabila ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

Rumus Dasar :

Jika y=sin x maka y’ = cos x
Jika y=cos x maka y’ = –sin x

Dari rumus dasar diatas tersebut, diturunkanlah rumus pengembangan, yaitu turunan fungsi tangens, cotangens, secan dan cosecan. Proses pengembangan rumus tersebut ialah :

y = tan x maka y’ = sec²x
y = cot x maka y’ = – cosec²x
y = sec x maka y’ = sec x . tan x

y = cosec x maka y’ = – cosec x . tan x

Maka, terdapat rumus pengembangan turunan fungsi trigonometri dengan aturan rantai, yaitu sebagai berikut ini :

Misalkan u(x) merupakan fungsi yang terdefinisi pada x bilangan real dan f(u) = sin u, maka untuk y= f [u(x)] diperoleh y’ = f ‘ [u(x)]. u’(x)
y’= (cos u)(u’)

Rumus-rumus Turunan Trigonometri

Dari definisi turunan, maka sobat dapat memperoleh rumus-rumus turunan trigonometri yakni sebagai berikut: (note : dengan u dan v masing-masing fungsi dari x).

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Agar lebih paham, mari sobat coba simak contoh soal Turunan Fungsi Trigonometri di bawah ini.

Contoh Soal

Tentukan turunan pertama dari :

Pembahasan :

Untuk menyelesaikan soal ini kita dapat menggunakan rumus campuran yaitu :

 dan juga  .

Maka :

Sekian untuk Turunan Fungsi, Semoga bermanfaat!