Turunan Pertama

Turunan Pertama

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai Turunan, oke tanpa basa basi lagi langsung saja simak di bawah ini.

Pengertian Turunan

Turunan atau Deriviatif ialah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input.
Secara umum, turunan menyatakan bagaimanakah suatu besaran berubah akibat perubahan besaran yang lainnya, seperti turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu ialah kecepatan sesaat oleh objek tersebut.
Proses dalam menemukan sebuah turunan disebut diferensiasi. Dan kebalikan dari sebuah turunan disebut dengan Anti Turunan. Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa antiturunan yaitu sama dengan integrase.

Penggunaan Turunan Pertama

  1. Maksimum dan Minimum
Misalkan kita mengetahui fungsi f dan domain (daerah asal) S seperti pada Gambar A. maka kita akan menentukan f memiliki nilai maksimum atau minimum pada S. Anggap saja bahwa nilai-nilai tersebut ada dan ingin mengetahui lebih lanjut dimana dalam S nilai-nilai itu berada. Pada akhirnya kita dapat menentukan nilai-nilai maksimum dan minimum.
1
Definisi :
Andaikan S, daerah asal f , memuat titik C, kita katakana bahwa:
  1. f(c) adalah nilai maksimum f pada S jika f(c)≥f(x) untuk semua x di S
  2. f(c) adalah nilai minimum f pada S jika f(c)≤f(x) untuk semua x di S
  3. f(c) adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai maksimum atau minimum

Contoh Soal :


Teorema Lokasi Titik Ekstrim


Misalkan daerah asal f adalah selang I yang memuat titik c. Jika f(c)  adalah nilai ekstrim, maka c haruslah merupakan titik kritis, yakni c merupakan:

Teorema uji turunan pertama untuk ekstrim local





Contoh soal

Buatlah sketsa grafik f(x) =(x–2)2/3(x-6)2

Jawab :

1) Turunan pertama 
f(x) =(x–2)2/3(x-6)2













2) Titik kritis
   (1) stasioner, f′(x) = 0, P(x)=0
        adalah x1=3 dan x2=6
   (2) singular, f′(x) tidak ada, Q(x)=0
        adalah x3=2
3) Interval fungsi naik/turun






4) Uji nilai ekstrim
Dari interval fungsi naik turun diperoleh
   (1) f(3)= nilai maksimum
   (2) f(2) = 0, dan f(6) = 0 nilai minimum
5) Sketsa Grafik


Semoga bermanfaat!

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Transformasi Linear, Karnel Dan Jangkauan

Gambar
Transformasi Linear, Karnel Dan Jangkauan    Halo sahabat blogger, bagaimana materi kemarin? apakah free test nya mampu teman-teman jawab? haha saya harap tentu bisa ya :D. Oh iya, pada kesempatan kali ini kita akan membahas dan mempelajari tentang Transformasi Linear, Karnel dan Jangkauan. Jadi teman-teman sekalian, mari kita simak baik-baik materi di bawah ini.. 1. Transformasi Linear    Jika T: V → W adalah suatu fungsi dari ruang vektor V ke dalam ruang vektor W, maka T dikatakan transformasi linier jika: T( u + v ) = T( u ) + T( v ) untuk semua vektor u dan v di V T (k u ) = k T( u ) untuk semua vektor u di dalam V dan semua skalar k    T :  R 2 à R 3  dinamakan transformasi linear apabila untuk setiap u,v  ∈   R 2  dan k  ∈ W berlaku point-point yang di atas tadi.    Jadi kesimpulannya adalah, jika R 2 =R 3  maka T dinamakan operator linear. Contoh Soal:    Agar teman-t...
Baca selengkapnya

Basis Ruang Baris Dan Ruang Kolom

Gambar
Basis Ruang Baris Dan Kolom Assalamualaikum Wr Wb. Halo sahabat blogger, pada post kali ini kita akan membahas tentang Basis Ruang Baris Dan Kolom, ayo tanpa berlama-lama lagi langsung saja kita mulai pembahasannya.. Definisi: Jika A adalah suatu matriks m x n maka : sub ruang dari R yang terentang oleh vektor-vektor baris dari A disebut ruang baris dari A. sub ruang dari R yang terentang oleh vektor-vektor kolom disebut ruang kolom dari A. Ruang penyelesaian dari sistem persamaan homogen Ax=0, yang merupakan suatu sub ruang dari R disebut ruang null dari A. Bentuk Umum: Free Test: Nah sekian tadi tentang post terkait Basis Ruang Dan Kolom, saya harap teman-teman dapat paham dengan penjelasan di atas. Oh satu lagi, khusus untuk post kali ini, saya mengadakan free test, tenang saja free test ini bebas kok mau di kerjain atau tidak :D. Tujuan nya tak lain dan tak bukan hanya untuk melihat seberapa baik nya teman-teman dalam menyimak materi d...
Baca selengkapnya

Pembahasan dan Contoh Soal Mengenai Nilai dan Vektor Eigen

Gambar
VEKTOR EIGEN      Halo teman-teman, kembali lagi bersama saya di blog sederhana ini. Pada postingan kali ini saya akan membahas tentang eigen, nah bagi yang tidak mengetahui atau baru mengenal eigen, Nilai Eigen  itu adalah nilai karakteristik dari suatu matriks berukuran n x n . Yup, di post ini saya berharap teman-teman dapat mengerti pembahasan dan contoh soal nilai dan vektor eigen, langsung saja tanpa berlama-lama lagi, kita mulai. Perhatikan Matriks berikut ini :      Dari Matriks di atas tadi, teman-teman pasti dapat menyimpulkan sesuatu, yaitu bahwa jika suatu matriks bujur sangkar yang jika dikalikan dengan sebuah vector bukan nol, akan di atur sedemikian rupa sehingga hasilnya akan sama dengan sebuah perkalian dari sebuah bilangan scalar dengan vector tak nol itu sendiri, dan inilah yang dinamakan nilai eigen dan vector eigen. Di bawah ini adalah contoh soal yang diharapkan bisa membuat teman-teman lebih paham lagi tentang n...
Baca selengkapnya